Calculo, Varias variables, Walter Mora, 1edicion

el dia de hoy te dejare otro libro de "Walter Mora" un libro muy util y bueno, cuenta con buenos ejercicios y problemas abajo te dejare una descripcion de los contenidos que se encuentra en el..




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contenidos incluidos en este libro:



  •  Secciones Cónicas                                                                                                                          1.1 Introducción.................................................................................................................................... 11 1.2 Preliminares ...................................................................................................................................13 1.3 La Parábola ...................................................................................................................................15 1.4 La Elipse .........................................................................................................................................23 1.5 La Hipérbola.................................................................................................................................. 32 1.6 Cónicas y la ecuación de segundo grado.................................................................................. .....40 1.7 (*) Excentricidad: Otra manera de definir las cónicas............................................................. ....41 1.8 (*) Ecuación polar de una cónica.................................................................................................. 43

    • 2 Superficies y Sólidos. 
     2.1 Espacio tridimensional. Coordenadas cartesianas....................................................................... 47 2.2 Funciones de dos variables ............................................................................................................50 2.3 Superficies en R3............................................................................................................................ 54 2.4 Superficies cuadráticas.................................................................................................................. 66 2.5 Sólidos simples............................................................................................................................... 79 2.6 Proyección ortogonal de un sólido simple..................................................................................... 92 2.7 (*) Definición formal de una superficie....................................................................................... 103

    •  Cálculo diferencial en varias variables     
    3.1 Introducción .................................................................................................................................105 3.2 Derivadas parciales..................................................................................................................... 106 3.3 Derivadas parciales de orden superior ........................................................................................109 3.4 Función diferenciable. Diferencial total...................................................................................... 115 3.5 Regla de la cadena....................................................................................................................... 116 3.6 Derivadas de una función definida de manera implícita..............................................................120 3.7 (*) Derivación implícita: Caso de dos ecuaciones...................................................................... 124 3.8 Gradiente.......................................................................................................................................126 3.9 Gradiente, curvas y superficies de nivel.......................................................................................128 3.10 Derivada direccional...................................................................................................................131 3.11 Plano tangente y el vector normal...............................................................................................137
    • 4 Máximos y mínimos locales              
    4.1 Introducción................................................................................................................................. 143 4.2 Máximos y mínimos locales en varias variables..........................................................................144 4.3 Puntos críticos y extremos locales ..............................................................................................145 4.4 Clasificación de puntos críticos.................................................................................................. 145 4.5 Clasificación de puntos críticos en el caso de dos variables..................................................... 147 4.6 Extremos con restricciones: Multiplicadores de Lagrange....................................................... 151 4.7 (*) Criterio de clasificación para puntos críticos en 3 variables o más................................... 155 4.8 (*) Extremos globales. Condiciones de Kuhn-Tucker............................................................... 166


    •  Integral doble e integral triple
     5.1 Integral doble.......................................................................................................................... 173 5.2 Cálculo de integrales dobles. Integral iterada. ........................................................................175 5.3 Área y Volumen........................................................................................................................ 180 5.4 Cambio de variable en una integral doble. ..............................................................................189 5.5 Integral triple........................................................................................................................... 203 5.6 Cambio de variables en integral triple. ...................................................................................211 5.7 Coordenadas cilíndricas. ........................................................................................................213 5.8 Coordenadas esféricas........................................................................................................... 223 5.8.1 Describiendo Superficies en Coordenadas Esféricas...........................................................223
    5.8.2 Cambio de variable con coordenadas esféricas.................................................................. 226 5.9 Singularidades....................................................................................................................... 233

    •  6 Integral de línea. Integral de superficie
    6.1 Curvas y parametrizaciones...................................................................................................... 237 6.2 Integral de línea para campos escalares.................................................................................. 248 6.3 Trabajo como Integral de Línea............................................................................................... 251 6.4 Campos conservativos. Independencia de la trayectoria. ........................................................261 6.5 Teorema de Green (en el plano................................................................................................ 266 6.6 Área de una superficie. ............................................................................................................272 6.7 Integral sobre una superficie. ..................................................................................................277 6.8 Integral de flujo........................................................................................................................285 6.9 Teorema de la Divergencia. ....................................................................................................289 6.10 Teorema de Stokes (Teorema de Green en el espacio)......................................................... 294 6.11 Preliminares: Traslación y rotación de ejes. .......................................................................310 6.12 Estudio de la ecuación general. ...........................................................................................313 6.13 Invariantes y clasificación de cónicas.................................................................................. 320 6.14 Reconocimiento de cónicas con métodos matriciales. .........................................................322 6.15 Ecuación paramétrica de una cónica. ..................................................................................323 6.16 introducción .........................................................................................................................329 6.17 Conversión de coordenadas................................................................................................ 331 6.18 Curvas en coordenadas polares ..........................................................................................334 6.19 Graficar en coordenadas polares. .......................................................................................336 6.20 Simetría ...............................................................................................................................337 6.21 Máximos, ceros y tangentes al polo.................................................................................... 340 6.22 Curvas especiales ...............................................................................................................342 

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